D. Staugaitis gimė 1940 m. spalio 20 d. Alovėje, Alytaus rajone. 1941 m. jis su dar dviem broliais ir mama buvo ištremti į Sibirą. Iškentęs tremties prie Laptevų jūros siaubus ir šalčius grįžo 1959 m. į Lietuvą.1961 m. būsimasis gydytojas įstojo į Kapsuko gyvulininkystės ir žemės ūkio technikumą, kuriame įgijo zootechniko specialybę. 1971 m. jis baigė Kauno medicinos institutą. pačiais metais jis pradėjo dirbti Panevėžio ligoninėje gydytoju internu, o nuo 1972 m. – gydytoju ortopedu – traumatologu. 1986 m. jis paskirtas Traumatologijos skyriaus vedėju. 2000 m. D. Staugaičio pastangomis ligoninėje įkurtas Ortopedijos–traumatologijos skyrius ir iki 2004 m. jis jam vadovavo. Nuo 2004 m. iki 2009 m. D. Staugaitis šiame skyriuje dirbo gydytoju ortopedu– traumatologu, o nuo 2009 m. iki 2015 m. – gydytoju ortopedu–traumatologu Konsultacijų poliklinikoje. Daug metų D. Staugaitis buvo renkamas į Respublikinės Panevėžio ligoninės Stebėtojų tarybą.
1989 m. liepos mėnesį Darius Staugaitis dalyvavo Sąjūdžio organizuotoje ekspedicijoje Lena’89 į tremties vietas prie Laptevų jūros. Grupę sudarė buvę tremtiniai ir gimusieji Lenos deltoje. Jis kartu su kitais dalyviais statė paminklus, atkasė ir padėjo identifikuoti žuvusiųjų palaikus pergabenimui į Lietuvą, tvarkė kapines. Ši kelionė neabejotinai turėjo įtakos toliau stiprinant Sąjūdį ir atstatant Lietuvos valstybę, prie šios kilnios veiklos ženkliai prisidėjo Darius Staugaitis.
Darius Staugaitis buvo geras, teisingas, garbingas žmogus, visada pasiruošęs patarti ir padėti kitam. Jis mėgo gamtą, bendrauti su žmonėmis, jaunystėje buvo aktyvus sportininkas, pasiekęs neblogų rezultatų slidinėjimo sporte. Jį pažinojusieji galėjo pasisemti iš Dariaus energijos, optimizmo ir stiprybės, jis visada veržėsi į didelius darbus ir aktyvią veiklą, o kai būdavo sunku – nesiskundė, nedejavo, mokėjo santūriai išgyventi kasdienybės įtampas. Su žmona Elena velionis pragyveno ilgus ir laimingus metus, užaugino dukrą Žibutę ir sūnų Valdą, labai džiaugėsi anūku ir mylėjo jį. Už ilgametį darbą ir aktyvią visuomeninę veiklą, Darius Staugaitis turėjo eilę garbingų įvertinimų: 1999 m. jam buvo suteiktas Nusipelniusio panevėžiečio vardas, 2008 m. tapo Lietuvos Gydytojų sąjungos Garbės nariu, 2011 m. D. Staugaičiui yra suteikiamas Lietuvos Nusipelniusio gydytojo vardas ir apdovanojamas Garbės ženklu. 2007 – 2013 m. laikotarpiu jis buvo renkamas Panevėžio miesto savivaldybės Tarybos nariu.