Gimė Šiaulių aps. Meškuičių valse. Dapkūnų k. 1944 m. tarnavo generolo Povilo Plechavičiaus įkurtoje Lietuvos vietinėje rinktinėje. 1944 m. pabaigoje persikėlė pas brolį kunigą Algirdą Močių į Viduklę (Raseinių aps.), kur metus dirbo mokytoju pradžios mokykloje ir suaugusiųjų progimnazijoje. 1945 m. už paramą partizanams brolis buvo suimtas. Po brolio suėmimo J. Močius išvyko į Eržvilką (Tauragės aps.), įsigijo pasą Antano Jonaičio pavarde ir pradėjo dirbti Eržvilko vykdomojo komiteto Finansų skyriuje. Eržvilke užmezgė ryšius su LLA Eržvilko kuopos nariais. 1946 m. įstojo į Antano Stoškaus-Railos vadovaujamą partizanų būrį, turėjo slapyvardį Šviedrys. Buvo paskirtas Kęstučio apygardos Lydžio rinktinės štabo viršininku, turėjo slapyvardį Rainys. 1947 m. sausio 18-osios naktį Tauragės aps., Eržvilko valse., Smaidrių k., Agotos Fišerienės name, čekistai aptiko bunkerį ir suėmė ten besislapstančius Kęstučio apygardos Lydžio rinktinės štabo viršininką Juozą Mocių-Rainį, Ryšių skyriaus viršininką Joną Rimšą-Justą Šopį ir Ūkio skyriaus viršininką Joną Mačiulį-Paulių Gasį. 1947 m. gruodžio 6 d. MVD kariuomenės Karo tribunolas J. Mocių-Rainį nuteisė 25 m. pataisos darbų lagerio. 1956 m. bausmė sumažinta iki 15 m. 1957 m. paleistas iš Pečioros lagerio (Komija), dar 20 m. ten pradirbo akmens anglies šachtoje, nes negavo leidimo grįžti į Lietuvą. 1977 m. pagaliau suteikta galimybė gyventi Lietuvoje. Juozas Močius 2000 m. apdovanotas Lietuvos Nepriklausomybės medaliu, 2001 m. - Lietuvos kariuomenės kūrėjų savanorių medaliu, 2003 m. - Vyčio Kryžiaus ordino Riterio kryžiumi, 2018 m. -„Laisvės“ premija.